第十三章

图的遍历

13.1  基本概念

解决了图的储存问题后,接下来的肯定就是解决如何去访问图上面的元素的问题了,也就是图的遍历。书里面对图的遍历是用深度优先搜索算法(Depth First Search,简称DFS)和广度优先搜索算法(Breadth First Search,简称BFS),其实说白了就是按照“分层”的思想来进行。深度优先就是先访问完最深层次的数据元素,广度优先就是先访问完同一层次的数据元素,它们的时间复杂度都是一样的,只是访问元素的顺序不同而已。

13.2  代码实现

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//
//  FileName    :   TraverseGraph.h
//  Version     :   0.10
//  Author      :   Luo Cong
//  Date        :   2005-1-29 16:28:44
//  Comment     :  
//
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#ifndef __TRAVERSE_GRAPH_H__
#define __TRAVERSE_GRAPH_H__

#include "../../ListGraph/src/ListGraph.h"
#include "../../queue/src/lqueue.h"

template<typename T_Vertex, typename T_Edge>
class CTraverseGraph : public CListGraph<T_Vertex, T_Edge>
{
protected:
    int *m_nVisited;

private:
    int InitializeVisited(const int n);
    void FinalizeVisited();
    void DFS(const int n, void (*Visit)(const T_Vertex &vertex)) const;

public:
    void DFS(void (*Visit)(const T_Vertex &vertex));
    void BFS(void (*Visit)(const T_Vertex &vertex));
};

template<typename T_Vertex, typename T_Edge>
inline int CTraverseGraph<T_Vertex, T_Edge>::InitializeVisited(const int n)
{
    int i;

    m_nVisited = new int[n];
    if (NULL == m_nVisited)
        return 0;

    for (i = 0; i < n; ++i)
        m_nVisited[i] = 0;

    return 1;
}

template<typename T_Vertex, typename T_Edge>
inline void CTraverseGraph<T_Vertex, T_Edge>::FinalizeVisited()
{
    if (m_nVisited)
    {
        delete[] m_nVisited;
        m_nVisited = NULL;
    }
}

template<typename T_Vertex, typename T_Edge>
inline void CTraverseGraph<T_Vertex, T_Edge>::DFS(
    const int n,
    void (*Visit)(const T_Vertex &vertex)
) const
{
    int i;
    int j = 0;
    int nRetCode;
    T_Vertex vertex;

    m_nVisited[n] = 1;

    nRetCode = GetVertexAt(n, &vertex);
    if (0 == nRetCode)
        return ;
    Visit(vertex);

    i = GetFirstAdjVertexIndex(n);
    for (; i != -1; i = GetNextAdjVertexIndex(n, j++))
    {
        if (!m_nVisited[i])
            DFS(i, Visit);
    }
}

template<typename T_Vertex, typename T_Edge>
inline void CTraverseGraph<T_Vertex, T_Edge>::DFS(
    void (*Visit)(const T_Vertex &vertex)
)
{
    int i;
    int nVertexNum;

    nVertexNum = GetVertexNum();

    if (!InitializeVisited(nVertexNum))
        return ;

    for (i = 0; i < nVertexNum; ++i)
    {
        if (!m_nVisited[i])
            DFS(i, Visit);
    }

    FinalizeVisited();
}

template<typename T_Vertex, typename T_Edge>
inline void CTraverseGraph<T_Vertex, T_Edge>::BFS(
    void (*Visit)(const T_Vertex &vertex)
)
{
    int i;
    int j;
    int k;
    int l;
    int nRetCode;
    int nVertexNum;
    T_Vertex vertex;
    CLQueue<int> queue;

    nVertexNum = GetVertexNum();

    if (!InitializeVisited(nVertexNum))
        return ;

    for (i = 0; i < nVertexNum; ++i)
    {
        if (m_nVisited[i])
            continue;

        // visit vertex[i]
        m_nVisited[i] = 1;
        nRetCode = GetVertexAt(i, &vertex);
        if (0 == nRetCode)
            return ;
        Visit(vertex);
        queue.EnQueue(i);

        // visit vertex[i]'s adjacency vertex(s)
        while (!queue.IsEmpty())
        {
            j = queue.DeQueue();    // equal to i above
            k = GetFirstAdjVertexIndex(j);
            l = 0;
            // adjacency vertex(s):
            for (; k != -1; k = GetNextAdjVertexIndex(j, l++))
            {
                if (!m_nVisited[k])
                {
                    m_nVisited[k] = 1;
                    nRetCode = GetVertexAt(k, &vertex);
                    if (0 == nRetCode)
                        return ;
                    Visit(vertex);
                    queue.EnQueue(k);
                }
            }
        }
    }

    FinalizeVisited();
}

#endif  // __TRAVERSE_GRAPH_H__

测试代码:

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//  FileName    :   TraverseGraph.cpp
//  Version     :   0.10
//  Author      :   Luo Cong
//  Date        :   2005-1-29 16:30:34
//  Comment     :  
//
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include "TraverseGraph.h"

typedef int ElementType;

static void PrintVertex(const ElementType &vertex)
{
    cout << 'V' << vertex << " --> ";
}

int main()
{
    CTraverseGraph<ElementType, ElementType> tgraph;

#ifdef _DEBUG
    _CrtSetDbgFlag(_CRTDBG_ALLOC_MEM_DF | _CRTDBG_LEAK_CHECK_DF);
#endif

    //        (1)
    //        /  \
    //       /    \
    //      /      \
    //    (2)      (3)
    //    / \      / \
    //   /   \    /   \
    // (4)   (5) (6)--(7)
    //   \   /
    //    \ /
    //    (8)
    tgraph.InsertVertex(1);
    tgraph.InsertVertex(2);
    tgraph.InsertVertex(3);
    tgraph.InsertVertex(4);
    tgraph.InsertVertex(5);
    tgraph.InsertVertex(6);
    tgraph.InsertVertex(7);
    tgraph.InsertVertex(8);
    // 因为CListGraph是一个有向图类,所以这里为了创建一个无向图,
    // 必须把每条边从入边和出边两个方向分别创建一次:
    tgraph.InsertEdge(1, 2, 1);
    tgraph.InsertEdge(2, 1, 1);
    tgraph.InsertEdge(1, 3, 1);
    tgraph.InsertEdge(3, 1, 1);
    tgraph.InsertEdge(2, 4, 1);
    tgraph.InsertEdge(4, 2, 1);
    tgraph.InsertEdge(2, 5, 1);
    tgraph.InsertEdge(5, 2, 1);
    tgraph.InsertEdge(3, 6, 1);
    tgraph.InsertEdge(6, 3, 1);
    tgraph.InsertEdge(3, 7, 1);
    tgraph.InsertEdge(7, 3, 1);
    tgraph.InsertEdge(6, 7, 1);
    tgraph.InsertEdge(7, 6, 1);
    tgraph.InsertEdge(4, 8, 1);
    tgraph.InsertEdge(8, 4, 1);
    tgraph.InsertEdge(5, 8, 1);
    tgraph.InsertEdge(8, 5, 1);

    cout << "Graph is:" << endl;
    cout << tgraph << endl;

    cout << "DFS Traverse:" << endl;
    tgraph.DFS(PrintVertex);
    cout << "NULL" << endl << endl;

    cout << "BFS Traverse:" << endl;
    tgraph.BFS(PrintVertex);
    cout << "NULL" << endl;
}

13.3  说明

为了说明DFS和BFS,我另外写了一个类:CTraverseGraph,它继承于前面的邻接链表图类:CListGraph。呵呵,用C++的继承机制真是舒服啊,不用每次都重写一堆功能重复的代码了,而且它能更直观地表现出数据结构的ADT来,实在是居家旅行、跳槽单干的必备良器……嗯,扯远了,咳咳。另外,我之所以不把DFS和BFS这两个函数直接写到图的基类里面,是因为对图的遍历很难做到高度抽象的通用性,所以在这里就只写了一个试验级别的CTraverseGraph了,但是说实话,对于试验来说,它已经足够了。